关注新增考点 提高运算能力

武钢三中特级教师 郭希连

【考纲解析】

今年高考，数学命题将科学地考查学生的数学素养和潜能。注重对数学本质理解的考查,为高校录取新生提供有效的数学成绩。试题将会贴近中学数学，结合中学数学的知识、思想方法和能力；立意朴实，但又不失新颖，选材寓于教材，而又高于教材（无偏题、怪题）。

命题方向：遵循《考试大纲》与《考试说明》，调控文科难度，切实平稳文、理试卷的难度差异；控制试卷入口的难度，及每种题型入口的难度；较难的解答题采取分步设问，分步给分的设计方法；控制新题型和较难题的比例。

全面综合测试基础知识，重点考查新增内容。在全面考查的前提下，重点考查高中数学知识的主干内容，如函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥、曲线。

新增考查内容包括：平面向量、概率与统计、极限与导数。

总复习应注意以下几方面：

1、学习考纲

考试大纲是高考法规性的文件，明确提出了考试内容和考试要求，对于要考的知识点考到什么程度都有明确的规定，因此凡是偏离大纲的偏题、难题、怪题均可放弃。

（1）遵循“来自教学大纲，不拘泥于大纲”的原则，复习时继续加强三基（基础知识、基本技能、基本方法）的巩固和提高。

（2）应用型和能力型试题的考查力度会加大，单纯知识记忆型的试题会减少。考生应进一步向能力立意转化。

2、回归课本

要注意回归课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度。课本不仅仅是内容上的统一，而且定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上也是统一的。同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申、变化而来。如2006年湖北数学卷中理科1，2，3，4，5，6，8，9，10，11，12，15，16，19等题，共计77分；文科有1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，16，17，18等题，共计96分，源于教材。

因此建议考生必须利用好课本，重视教材中的基础知识和基本方法，然后加以引申、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，打好基础。

3、控制难度

高考卷理科难度系数在0.54左右，文科在0.47左右。但整套试卷均有40%的基础题，30%的中等题，30%的难题。那么对于一般的学生如果把握住基础题和中等题，就可得100分左右，达到重点中学的平均分。因此各位考生应结合自身的情况，控制复习的难度，量力而行，往往会收到意想不到的效果。

4、加强薄弱环节

对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何中的线面关系、直线和圆锥曲线及新增内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习，特别是函数是高中数学的核心内容，又是高等数学的基础，贯穿高中数学的始终。

运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题。针对前两轮复习过程中所出现的薄弱环节，加强研究分析个中原因，然后针对性选择一些课本的典型习题、高考题、模拟题，集中强化训练。

5、提高运算能力

数学高考历来重视运算能力，80%以上的考分都要通过运算得到，另外近几年的高考试题，还有加大考查学生运算能力的趋势，因此考生考前应强化运算能力的训练。

如解析几何中直线与椭圆、直线与双曲线的有关问题，需要大量计算。那么考生考前一定要独立的、完整的、准确的做几道诸如此类的题，从而克服畏难情绪。

6、强化数学思想和数学方法

数学思想和方法的考查分三个层面：首先是具体方法的考查，如配方法、换元法、消去法、割补法、待定系数法、数学归纳法（理工科要求）；然后是一般的逻辑方法，如分析法、综合法、类比法、归纳法、演绎法、反证法等；最高层次是数学思想，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转换与化归思想、运动与变换思想等。

7、解题训练更强调收效

学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，但决不能搞题海战术。做题的目的是训练学生分析问题和解决问题的数学能力，是检验对数学基本概念、公式的掌握和运用能力。

要真正认识到理解了10道题的收效要大于匆忙做100道题，死记硬背是学不好数学的，重要的是能够举一反三、融会贯通。

8、养成严谨细致的作风

高考评卷过程中发现考生存在许多小毛病，这些小毛病累积起来就影响了最终的考试成绩。这些小细节主要体现在以下几个方面：

（1）数学推理、计算的一些过程必须要完整。比如在三角题中，有些写了几个公式，不代入数据算出中间主要结果，只写出答案；在概率题中只写了结果而不写简要的过程，不知道这个结果是怎么得到的；在几何题中，关键性的推导证明没有写出。

（2）数学表示及计算推导过程要讲究严格无误。有些考生笔误多、计算出错多、结果不化简、将题目所给数据抄错等等。

（3）填空题要算出最后的结果。由于填空题只需要填写最后答案，其标准相对唯一，应算出最终结果并且表示要严格无误。

（4）填空题要采用网上阅卷，一定要注意卷面整洁，不要字迹潦草；涂改一定要划掉后再写，不能涂改得看不清；一定要用规定型号的笔、墨水答题；一定要在规定范围的区域内答题。

这些小毛病的确很小，但细节决定成败，失误影响成绩。因此，养成严谨细致的作风，对高考取得好成绩是很有帮助的。

有些平时数学成绩优秀的同学，在高考中却不能考出满意的成绩来，因此考生应进行考前应试训练。

1、心理素质的训练

有些考生在高考时紧张，大脑一片空白，不能自如发挥，因此考前一两个月在模拟试卷训练中要进行“心里换位”，即将平常的模拟训练注入高考的心态，而高考时又看成是平常的一次模拟考试；平时模拟训练时要像对待高考那样认真、紧张，而高考时又像平时模拟考试那样沉着、冷静、轻松自如。

当然，要做到这一点，平时要有一定的数量、质量的训练。

2、审题与解题的训练

有的同学对审题重视不够，匆匆一看就急于下笔，结果题目的条件和要求都没有吃透，其实在解题过程中有可能会遇到三次审题：

第一次是拿到题目时，耐心仔细地审题，把握条件的关键词，包括括号内的一些不起眼的条件，从中获得尽可能多的信息，然后经过大脑加工合成，迅速找出解题途径。

第二次是在解题受阻时，应再次审题，有没有漏看什么条件，有什么隐含条件，再去寻找新的解题策略。

第三次是在解完题后，再次回归题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理。

3、会做与得分

将正确的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言的表述，但这一点往往被一些考生所忽略。因此在卷面上常常出现“会而不对”、“对而不全”的现象，考完后考生与实际得分差之甚远，原因常常在此。

有的考生做填空题或解答题中求解集问题时，结果不写集合或区间形式，无故失分；有的考生做立体几何问题时“跳步”现象严重，书写不清楚等。

4、快与准

既快又准当然好，但在当前高考数学试题量偏大，难度偏高的情况下，“准”字就显得尤为重要，因为只有“准”才可以不必再考虑、再花时间检查。而“快”是平时训练的结果，不是考场上可以解决的问题。

因此平时训练时，应注意速度与质量的关系。如有的考生平时做题速度很快，但“准”很差，不妨放慢速度，从而提高准确度，否则选择题、填空题失分就是5分！

5、难题与易题

平时训练时，拿到试卷后，一般是按题顺序作答，遇到“卡壳”题时，不要打“持久”战，先放一下，等后面能做的题做完后再回头考虑，在考试中要做到“看到容易题不放松，看到难题不胆怯”。

另外平时训练时，应舍得放弃“难题”，而做好自己应该做好的题，拿有效分，同时也减轻心理负担，当然对数学期望值很高的考生，遇到难题，一定要沉着冷静，仔细分析，争取得分。

6、试卷的时间分配

2007年湖北高考数学卷的结构已知，即选择题10题，填空题5题，解答题6题。那么在答卷时，平时也应注意时间分配的训练，对数学成绩好的考生，选择、填空题所花的时间不能太多，否则造成心里紧张，影响最后两题的正常发挥。

一般选择题控制在30分钟左右，填空题15分钟左右，而对于数学基础差的学生，通常就可以将做大题的时间分配到选择、填空题，从而提高选择、填空题的得分率。一般选择题40～45分钟，填空题20分钟左右。

7、考前一星期

经过一年的高考准备，万事俱备，只欠东风，因此考前一星期一定要把准备工作仔细整理一遍，如把教材看一二遍，平时的笔记看一遍，平时训练的试卷中，常出错误的地方，及一些典型题的典型解法，均熟悉一遍，训练的资料中有用的地方认真地整理，要做到越往后，手中试卷、资料越少越好，大脑中的数学知识的网络结构越清晰越好，形成数学思维空间有序化！

8、高考时应注意事项

高考前各班老师均会强调高考时注意事项，因此，我在此只强调以下几项：

平常心。紧张只会影响水平正常发挥，因此高考就看作是平时的调考、月考。我只要将自己该得的分拿回来，就是成功！不要盲目攀比，以勉影响后面的考试。

切勿空题。选择题总有四分之一的得分因素，高考中一些大题只要你有得分的因素，均可得分（如2005年湖北数学卷……），有的考生平时习惯在草稿纸上演算，直到将问题解决了，才写在试卷上。但高考时间紧，有些考生来不及写，就无故失分。

另外有的考生认为此问题自己没有解决，但你解题过程中有一些信息是可以得分的，因写在草稿纸上而无故失分。

力争多得分。高考中大题通常是分层设问，且入口易，往往一道12分题，第一问的4分大部分考生是可拿下的，另外大题有分步分。